发布日期: 2008年9月19日,
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温州市部分省重点中学2009届新高三起点考试
数学试卷（理科）参考答案
一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
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1
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10
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C
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B
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D
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B
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C
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C
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D
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B
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A
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C
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二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．)
11． ， 12. 13． 6 ， 0.45
14． 210 ， 15. 36 16. 17. ④
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）
已知 中内角 的对边分别为 ,向量
,且 .
（Ⅰ）求锐角 的大小;
（Ⅱ）如果 ，求 的面积 的最大值.
解：（Ⅰ） ，
…………………………2分
…………………………5分
又
…………………………8分
（Ⅱ）由余弦定理得 …………………………10分
（当且仅当a=c时取到等号） …………………………12分
的面积 的最大值为 …………………………14分
19．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）写出 的单调区间; （Ⅱ）设 >0,求 在 上的最大值.
解:（Ⅰ）
的单调递增区间是 和 ；
单调递减区间是 . ………………………………………5分
（Ⅱ）i)当 时,
在 上是增函数,此时 在 上的最大值是
; ………………………………………7分
ii)当 时,
在 上是增函数,在 上是减函数,所以此时 在 上的最大值是 …………………………9分
iii)当 时,
在 是增函数,在 上是减函数,在 上是增函数,
而 ,所以此时 在 上的最大值是
…………………………11分
iv)当 时,
在 上是增函数,在 上是减函数,在 上是增函数,
而 ,所以此时 在 上的最大值是
…………………………13分
综上所述, ………………………14分
20．（本小题满分14分）
在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游 漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立
的,且命中的概率都是 .
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率;
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为 .求 的分布列及 .( 结果用分数表示)
解:
21．（本小题满分15分）已设 是函数 的两个极值点，且
（Ⅰ）求证: ; （Ⅱ）求 的取值范围.
解：（I）易得 …………………………………………1分
的两个极值点， 的两个实根，又 ＞0
……………………………………………………3分
∴
∵ ，
……………………………………………7分
（Ⅱ）设 则
由 ………………10分
∴ 在 上单调递增；在 上单调递减 ………………12 分
∴ 时， 取得极大值也是最大值
，
………………………………………15分
22．（本小题满分15分）
设数列 满足:当 时, ;
当 时, ; 记
（Ⅰ）求 ;
（Ⅱ）证明:
（Ⅲ）证明:
解: （Ⅰ）
………………………4分
（Ⅱ）
………9分
（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 于是有:
…
上述各式相加得:
,
∴
∴ = ………15分
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